מתמטריק
גדילה ודעיכה – הנוסחה ומה כל אות אומרת3 יחידות 371 · שיעור 1
מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

גדילה ודעיכה – הנוסחה ומה כל אות אומרת

פרק 1 – גדילה ודעיכה
1נוסח השאלה
2סעיף א – גורם הגדילה
3סעיף ב – הסכום אחרי 3 שנים
4סעיף א – גורם הדעיכה
5סעיף ב – הערך אחרי 2 שנים
6סעיף ג – הירידה באחוזים
📄 נוסח השאלה
סעיף א – גורם הגדילה
q = 1 + p100
📐 גדילה ב־ p אחוזים
נציב p = 4:
q = 1 + 4100 = 1.04
✅ פתרון סופי: q = 1.04
📐 גדילה ב־ p אחוזים
q = 1 + p100
סעיף ב – הסכום אחרי 3 שנים
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 5,000 , q = 1.04 , t = 3:
M3 = 5,000 · 1.043
במחשבון: 5000 × 1.04 ^ 3
M3 = 5,000 · 1.124864
M3 = 5,624.32
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
סעיף ב – הסכום אחרי 3 שנים · המשך
M3 = 5,624.32
✅ פתרון סופי: אחרי 3 שנים יהיו בבנק 5,624.32 שקלים
סעיף א – גורם הדעיכה
q = 1 − p100
📐 דעיכה ב־ p אחוזים
נציב p = 20:
q = 1 − 20100 = 0.8
✅ פתרון סופי: q = 0.8
📐 דעיכה ב־ p אחוזים
q = 1 − p100
סעיף ב – הערך אחרי 2 שנים
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 80,000 , q = 0.8 , t = 2:
M2 = 80,000 · 0.82
M2 = 80,000 · 0.64
M2 = 51,200
✅ פתרון סופי: אחרי 2 שנים המכונית שווה 51,200 שקלים
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
סעיף ג – הירידה באחוזים
נחלק את הערך אחרי שנתיים בערך ההתחלתי:
M2M0 = 51,20080,000 = 0.64
נשאר 64% מהערך, ולכן הירידה היא:
100% − 64% = 36%
שימו לב: ירידה של 20% בכל שנה היא לא ירידה של 40% בשנתיים – כי בשנה השנייה האחוז נלקח מסכום קטן יותר.
✅ פתרון סופי: הערך ירד ב־36%

📌 סיכום התשובות

הנוסחה
Mt = M0 · qt
גדילה
q = 1 + p100
דעיכה
q = 1 − p100
דוגמה 1
q = 1.04 , אחרי 3 שנים 5,624.32 שקלים
דוגמה 2
q = 0.8 , אחרי 2 שנים 51,200 שקלים, ירידה של 36%
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא